Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите:
а) Диагональ призмы
б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани
в) Площадь боковой поверхности призмы
г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Нужно с решением.

а) Диагональ призмы.

Находим высоту h призмы.

Определяем ВD = 4/cos 45° =4/(1/√2) = 4√2.

h = BD*tg 60° = 4√2*tg 60° = 4√2*√3 = 4√6.

Тогда диагональ равна:

B1D = √(4√6)² + (4√2)²) = √(96 + 32) = √128 = 8√2.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

Диагональ боковой грани АВ1 является проекцией B1D на боковую грань. Поэтому угол α и есть искомый угол.

А1В = √(4² + h²) = √(16 + 96) = √112 = 4√7.

tg α = 4/A1B = 4/(4√7) = 1/√7 = √7/7.

α = arctg(√7/7) = arctg0,37796 = 20,70481 градуса.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 4*(4*h) = 4*4*4√6 = 64√6 кв.ед.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

S = 4*AB1 = 4*4√7 = 16√7 кв.ед.