в треугольнике аbс с периметром 24 см биссектрисы ad и bk пересекаются в точке о при этом bd:dc=5:3, A bo:ok=3:1. Найдите стороны треугольника аbс

Решение основано на свойстве биссектрисы.

Примем АК за х.

Тогда АВ = 3х (из пропорции 3 : 1).

Переходим к АС.

3х/АС = 5/3, отсюда АС = 9х/5.

Отрезок КС = (9х/5) - х = 4х/5.

Рассмотрим ВС.

3х/х = ВС/(4х/5), отсюда ВС = 12х/5.

Теперь используем заданный периметр.

3х + (9х/5) + (12х/5) = 24.

36х = 120,

х = 120/36 = 10/3.

Осталось найти стороны.

АВ = 3*(10/3) = 10.

АС = (9/5)*(10/3) = 6.

ВС = (12/5)*(10/3) = 8.

.