Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине
Т.к. РN ║AC , то ΔАВС и ΔPBN подобны по 3-м углам. Следовательно,
АС : PN = AB : PB = BC : BN
Но PN : AC = 1 : 2 (по условию), значит, и
AB : PB = BC : BN = 1 : 2, тогда
АВ = 2 РВ и ВС = 2ВN, т.е. PN делит стороны АВ и ВС пополам. Следовательно, РN - средняя линия ΔАВС, ч.т.д.
Объяснение:
Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины любых двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине
Т.к. РN ║AC , то ΔАВС и ΔPBN подобны по 3-м углам. Следовательно,
АС : PN = AB : PB = BC : BN
Но PN : AC = 1 : 2 (по условию), значит, и
AB : PB = BC : BN = 1 : 2, тогда
АВ = 2 РВ и ВС = 2ВN, т.е. PN делит стороны АВ и ВС пополам. Следовательно, РN - средняя линия ΔАВС, ч.т.д.