1) Cтроим параллелограмм АВТС. По свойству параллелограмма диагональ ВС делит его на два равных треугольника: ΔТСВ = ΔАВС
2) Приняв ВС за ось симметрии, построим ΔСВК симметричный ΔСВТ.
ΔСВТ = ΔСВК по построению.
При этом ∠СВК = 0,5 · (180° - 20°) =80°, ∠АВС = 20°, тогда
∠КВМ = 80° - 20° = 60°.
По условию ВМ = АС, а АС = ВТ и ВТ = ВК по построению. Тогда ВМ = ВК и ΔМВК равнобедренный. Поскольку угол при вершине В треугольника МВК равен 60°, то два угла при основании ВК равны по 60°, и ΔМВК - равносторонний.
Проекции НВ и НК сторон МВ и МК в Δ МВК являются и проекциями сторон СВ и СК равнобедренного ΔСВК. то точки Н, М и С лежат на общем перпендикуляре СН, являющимся высотой, медианой и биссектрисой обоих равнобедренных треугольников: ΔМВК и ΔСВК.
Поскольку МН - биссектриса угла КМВ. то ∠ВМН = ∠КМН = 30°.
∠АМС и ∠ВМН - вертикальные углы. поэтому ∠АМС = 30°
∠АМС = 30°
Объяснение:
Дано:
Треугольник АВС: ВС = АВ
ВМ = АС
∠АВС = 20°
Найти:
∠АМС
Cмотри прикреплённый рисунок
Сделаем дополнительные построения:
1) Cтроим параллелограмм АВТС. По свойству параллелограмма диагональ ВС делит его на два равных треугольника: ΔТСВ = ΔАВС
2) Приняв ВС за ось симметрии, построим ΔСВК симметричный ΔСВТ.
ΔСВТ = ΔСВК по построению.
При этом ∠СВК = 0,5 · (180° - 20°) =80°, ∠АВС = 20°, тогда
∠КВМ = 80° - 20° = 60°.
По условию ВМ = АС, а АС = ВТ и ВТ = ВК по построению. Тогда ВМ = ВК и ΔМВК равнобедренный. Поскольку угол при вершине В треугольника МВК равен 60°, то два угла при основании ВК равны по 60°, и ΔМВК - равносторонний.
Проекции НВ и НК сторон МВ и МК в Δ МВК являются и проекциями сторон СВ и СК равнобедренного ΔСВК. то точки Н, М и С лежат на общем перпендикуляре СН, являющимся высотой, медианой и биссектрисой обоих равнобедренных треугольников: ΔМВК и ΔСВК.
Поскольку МН - биссектриса угла КМВ. то ∠ВМН = ∠КМН = 30°.
∠АМС и ∠ВМН - вертикальные углы. поэтому ∠АМС = 30°