Розв’яжіть прямокутний трикутник за відомими елементами: один із катетів 10см, протилежний до нього кут = 60⁰​

По свойству острых углов прямоугольного треугольника второй угол 30°.

Пусть катет, лежащий против него - х см, тогда гипотенуза 2х см.

По т. Пифагора

(2х)^2=х^2+10^2

3х^2=100

х=√(100/3)=10/√3=10√3/3 см второй катет.

Гипотенуза 20√3/3 см. Это ответ.

ΔАВС ,  ∠С=90° ,  АС=10 см ,  ∠В=60°

∠А=90°-60°=30°   ⇒    ВС=1/2 *АВ

Обозначим х=ВС  , тогда  АВ=2*ВС=2х .

По теореме Пифагора:  АВ²=ВС²+АС²  ,

(2х)²=х²+10²  ,   4х²=х²+100  ,   3х²=100  ,  х²=100/3  ,  х=10/√3=10√3/3

2х=20/√3=20√3/3

ВС=10√3/3 см ,  АВ=20√3/3 см