. сумма расстояний от некоторой точки основания равнобедренного треугольника до боковых сторон равна 8. найдите высоту опущенную на боковую сторону​

8

Объяснение:

ΔABC, AB=BC, O∈AC, K,D∈AB, M∈BC, N∈CD, OK⊥AB, CD⊥AB, OM⊥BC, ON⊥CD, OK+OM=8

AB=BC⇒∠A=∠C

OK⊥AB, ON⊥CD, CD⊥AB⇒ONDK-прямоугольник⇒OK=ND, ON║KD

ON║KD⇒∠NOC=∠A=∠C

∠NOC=∠C, ∠ONC=∠OMC=90°, OC-общая⇒ΔONC=ΔOMC⇒OM=NC

CD=CN+ND=OM+OK=8

В частном случае при совпадении точки О с одной из точек основания результат очевиден. O≡C⇒OD=CD=8

Другой вариант решения. Рис 2

Соединим точки В и О.

0,5CD·AB=S(ΔABC)=S(ΔABO)+S(ΔOBC)=0,5OK·AB+0,5OM·BC=

=0,5OK·AB+0,5OM·AB=0,5AB(OK+OM)⇒0,5CD·AB=0,5AB(OK+OM)⇒

⇒CD=OK+OM=8