Диагонали ромба ABCD с тупым углом при вершине в равны 30 см и 40 см. Отрезок MB - перпендикуляр к плоскости ромба, MB = 24 см. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью CMD.

45°

Объяснение:

АВСД-ромб. АС⊥ВД. АС=40см. ВД=30см.

Из вершины В ромба АВСД проведём высоту ВК⊥ДС.

МК - наклонная, ВК - её проекция на плоскость АВСД.

По теореме о трёх перпендикулярах: МК⊥ДС.

∠МКБ - угол между плоскостью ромба и плоскостью CMD - искомый угол.

(Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.)

1) ΔОВС (∠О=90° - как угол между диагоналями ромба).

По т.Пифагора найдём сторону ромба:

ВС² = ВО²+ОС² = 15²+20²=625, ВС= 25 см

Т.е. АВ=ВС=СД=АД=25 см - как диагонали ромба

2) ΔВСД .

СО⊥ВД т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

ВК⊥ДС по построению.

Площадь ΔВСД:  

S = *ВД*ОС

S = *ДС*ВК

⇒ВД*ОС=ДС*ВК;   30*20=25*ВК; ВК=30*20/25=24 см

3) Рассмотрим ΔМВК.    МВ⊥ВК, МВ=ВК=24 см.

⇒ΔМВК - равносторонний прямоугольный треугольник.

∠КМВ =∠МКВ = 90°/2 = 45°