Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. СМ - биссектриса, но и высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ АВС. По свойству медианы прямоугольного треугольника
СМ=ВМ=АМ.
Точки К, Т, М - точки касания окружности со сторонами треугольника.
см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
ответ: 6+4√2 (ед. площади)
Вариант решения:
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. СМ - биссектриса, но и высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ АВС. По свойству медианы прямоугольного треугольника
СМ=ВМ=АМ.
Точки К, Т, М - точки касания окружности со сторонами треугольника.
КОТС - квадрат со сторонами r=√2 =>
угол ОСТ=45°
Диагональ СО =КО:sin45°=√2:1/√2=2
СМ=СО+ОМ=2+√2
АВ=2 СМ=2(2+√2)
Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2=(2+√2)•(2+√2)
Ѕ(АВС)=(2+√2)²=4+4√2+2=6+4√2 .