В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность. Она касается стороны BC в точке P. Отрезок AP пересекает окружность точке D. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AC =
, DP = 2. ​

, так как точка K является серединой отрезка АС. Тогда как касательные окружности.

По теореме о секущей и касательной:

По теореме Виета, получим .

Рассмотрим треугольник APC со сторонами AP = 4; PC =2√2 и AC = 4√2 и пусть ∠C = α. Используем теорему косинусов:

cos α = (a² + b² - c²)/2ab = ((4√2)² + (2√2)² - 4²)/[2*4√2*2√2] = 3/4

Из определения косинуса cos a = CK / BC отсюда BC = CK/cosa тогда получим BC = 2√2 / [3/4] = 8√2/3

По теореме Пифагора:

Искомая площадь треугольника кв. ед.