Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 24 см и острый угол равен 30°. Все двугранные углы при основании равны 60°. Вычислить высоту и площадь боковой поверхности пирамиды

ответ:       Н = 6√3 см ;  S біч = 576 см²  .  

Объяснение:

MABCD - 4-кутна піраміда ; ABCD - ромб ; АВ = 24 см ; ∠ А = ∠ С = 30° ;

MN⊥AB , MK⊥CD , ∠MNO = ∠MKO = . . .= 60° ;

проведемо BL║NK , BL⊥DC  .  Із прямок. ΔBLC   BL = BCsin30° =

= 24*1/2 = 12 (см ) ;      ON = OK = 1/2 * 12 = 6 (см ) .

Із прямок . ΔMON :   MO = H = ON*tg60° = 6√3 cм ;

S біч = Р ос* MN ;       P oc = 4* AB = 4 * 24 = 96 ( см ) ;

cos60° = ON/MN ;    MN = ON : cos60° = 6 * 2 = 12 (см ) ;

S біч = 96 * 12 = 576 ( см² ) .