У трикутнику з однієї вершини проведені висота, бісектриса і медіана. відстані від другої вершини трикутника до основ висоти, бісектриси, медіани дорівнюють відповідно 21см, 25см і 25,5см. Обчислити периметр трикутника. Подробное об'яснение !

Объяснение:

Дано:

АВС-треугольник

a,b,c -стороны

СD=h - высота

СE-биссектриса

СF-медиана

BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5  

------------------------------------  

1) Медиана делит сторону пополам

BF=FA

c=BA=2BF=25.5*2=51

EA=BA-BE=51-25=26

DA=BA-BD=51-21=30

2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам

a/BE=b/EA

a/25=b/26

a=25b/26

3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники

по теореме Пифагора

h²=a²-BD²=a²-21²

h²=b²-DA²=b²-30²

a²-21²=b²-30²  ; заменим a=25b/26

(25²b²/26²)-21²=b²-30²

b²-(25²b²/26²)=30²-21²

b²(1-(25²/26²))=30²-21²

b²((26²-25²)/26²)=30²-21²

b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=

=9*51*26²/51=9*26²

b=√(9*26²)=3*26=78

a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75

4) a=75 ; b=78 ; c=51

PАВС= 75+78+51=204 (cм)