Задача. Сумма квадратов всех сторон параллелограмма ровна 24, а произведение диагоналей ровно 6.
Найдите сумму диагоналей параллелограмма.

У параллелограмма противоположные стороны равны;

пусть стороны а и в, а диагонали х и у.

Известно, что

сумма квадратов диагоналей параллелограмма = удвоенной сумме квадратов его сторон:  

х² + у²=2(а² + в²).

Составим систему:

х² + у² = 24

ху=6     (умножим левую и правую части на 2)

х² + у² = 24

2ху = 12     сложим

х² + у² + 2ху = 36

(х + у)² = 36

х + у = 6   -  это ответ.