Діагоналі чотирикутника дорівнюють 4 см і 9 см, а кут між ними становить 64°. Знайдіть сторони та кути чо- тирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.
Диагонали четырехугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 64°. Найдите стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Решение
Согласно теореме Вариньона, середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Так как полученный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона, то:
1) его противоположные стороны попарно равны и равны 1/2 соответствующей диагонали:
АВ = СD = 4 : 2 = 2 см
ВС = AD = 9 : 2 = 4,5 см;
2) углы между сторонами параллелограмма Вариньона равны углам между диагоналями исходного четырёхугольника:
Стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;
углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.
Объяснение:
Задание
Диагонали четырехугольника равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 64°. Найдите стороны и углы четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Решение
Согласно теореме Вариньона, середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Так как полученный четырёхугольник является параллелограммом Вариньона, то:
1) его противоположные стороны попарно равны и равны 1/2 соответствующей диагонали:
АВ = СD = 4 : 2 = 2 см
ВС = AD = 9 : 2 = 4,5 см;
2) углы между сторонами параллелограмма Вариньона равны углам между диагоналями исходного четырёхугольника:
∠DAB = ∠DCB = 64°
∠ABC = ∠ADC = 180°-64° = 116°
стороны равны: 2 см; 4,5 см; 2 см; 4,5 см;
углы равны: 64°; 116°; 64°; 116°.