Задание 2 ( ). Две стороны треугольника равны 3 и 5, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

АС=7см

S=15√3/4см^2

Объяснение:

Пусть АВ=3, ВС=5. АС=?

Угол АВС=120°.

Найдём по теореме синусов АС:

АС^2=АВ^2+ВС^2-2*АВ*ВС*cos(120°)

=>

АС^2=3^2+5^2-2*3*5*(-1/2)

=>

АС^2=3^2+5^2-2*3*5*(-0,5)

=>

АС^2=9+25-(-15)

=>

АС^2=9+25+15

=>

АС^2=49

=>

АС=√49

=>

АС=7

Площадь находим следующим образом:

S=1/2*АВ*ВС*sin(120°)

=>

S=1/2*3*5*√3/2

=>

S=15/2*√3/2

=>

S=15√3/4см^2