діагональ трапеції утворює з більшою основою кут 30 градусів, а центр кола , описаного навколо трапеції, належить цій основі,Обчислити периметр трапеції , якщо її бічна сторона дорівнює 2 см
1. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, тоже равна 180°, тогда углы при основаниях трапеции равные, и отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию. В нашем случае трапеция АВСD равнобедренная, АВ = СD = 2 см, ∠CAD = 30°.
2. Так как по условию центр описанной окружности лежит на большем основании, то ∠ АСD вписанный, опирающийся на диаметр, тогда по теореме ∠ АСD = 90°.
3. В прямоугольном треугольнике ACD напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда AD = 2•CD = 2•2 = 4 (см).
4. ∆ABO и ∆DCO равные равносторонние, всё их углы по 60°, тогда и в равнобедренном ∆BOC ∠BOC = 180° - (60°+60°) = 60°, тогда и он равносторонний, ВС = ОВ = ОС = 2 см
10 см.
Объяснение:
1. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, тоже равна 180°, тогда углы при основаниях трапеции равные, и отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию. В нашем случае трапеция АВСD равнобедренная, АВ = СD = 2 см, ∠CAD = 30°.
2. Так как по условию центр описанной окружности лежит на большем основании, то ∠ АСD вписанный, опирающийся на диаметр, тогда по теореме ∠ АСD = 90°.
3. В прямоугольном треугольнике ACD напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда AD = 2•CD = 2•2 = 4 (см).
4. ∆ABO и ∆DCO равные равносторонние, всё их углы по 60°, тогда и в равнобедренном ∆BOC ∠BOC = 180° - (60°+60°) = 60°, тогда и он равносторонний, ВС = ОВ = ОС = 2 см
5. Р ABCD = 4 + 2 + 2 + 2 = 10 (см)