дан равнобедренный прямоугольный треугольник квадрат со стороной 5 см построен так что две его вершины лежат к гипотенузе а две другие на катетах данного треугольника. Найдите гипотенузу.
Обозначим вершины данного треугольника А В С с прямым углом С, катетами АС и ВС и гипотенузой АВ, точки вершин квадрата Д Е К М. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и так как ∆АВС - равнобедренный, то
уголА=угол В=90÷2=45°.
Рассмотрим ∆АДЕ, он прямоугольный, угол В=45°, следовательно уголАДЕ=уголВ=45°, значит ∆АДЕ - равнобедренный и АЕ=ДЕ=5см.
АВ=15см
Объяснение:
Обозначим вершины данного треугольника А В С с прямым углом С, катетами АС и ВС и гипотенузой АВ, точки вершин квадрата Д Е К М. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и так как ∆АВС - равнобедренный, то
уголА=угол В=90÷2=45°.
Рассмотрим ∆АДЕ, он прямоугольный, угол В=45°, следовательно уголАДЕ=уголВ=45°, значит ∆АДЕ - равнобедренный и АЕ=ДЕ=5см.
∆МКВ – равнобедренный прямоугольный (уголВ=45°=> уголКМВ=45° => МК=ВК=5см)
АЕ=ЕК=ВК=5см
АВ=АЕ+ЕК+ВК=5+5+5=15см