В правильной треугольной пирамиде боковое ребро - вопрос №200672415 от катя5088 07.04.2023 21:54

Question

Геометрия: В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите сторону основания пирамиды.

катя5088 · Answer

Cторона основания пирамиды равна ≈ 6,12 см

Объяснение:

Дано:

L = 5 см - боковое ребро

α = 45 ° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

Найти:

а - сторону основания пирамиды

Высота пирамиды

H = L · cos 45° = 5 · 0.5 √2 = 2.5 √2 (cм)

Высота треугольного основания составляет 2/3 высоты пирамиды

$h = \dfrac{3}{2} H = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{5\sqrt{2} }{2} = \dfrac{15\sqrt{2} }{4} ~(cm)$

Cторона треугольного основания

$a = \dfrac{2h}{\sqrt{3} } = \dfrac{2\cdot 15\sqrt{2} }{4\cdot\sqrt{3} } = \dfrac{5\sqrt{6} }{2} ~(cm) \approx 6.12~cm$