В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. найдите объем пирамиды. Решите подробно
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания:
Формула V пирамиды: V = 1/3 * S основания * h.
Нужно найти S основания пирамиды и её высоту.
S осн.=8²=64 см²
Высоту найти из площади грани.
Площадь одной грани - площадь боковой поверхности, деленная на количество граней.
S боковой поверхности = 2*64 = 128 cм² (по условию задачи).
S грани = 128 : 4 = 32 см².
S грани - это площадь равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой h ( апофемой грани).
S треуг. = 1/2 * осн. * h
32 = 4 *h
h = 32/4
h = 8 cм.
Высоту h пирамиды найти из прямоугольного треугольника, в котором апофема h - гипотенуза, половина основания и высота пирамиды - катеты.
В решении.
Объяснение:
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания. Найдите объем пирамиды.
Объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания:
Формула V пирамиды: V = 1/3 * S основания * h.
Нужно найти S основания пирамиды и её высоту.
S осн.=8²=64 см²
Высоту найти из площади грани.
Площадь одной грани - площадь боковой поверхности, деленная на количество граней.
S боковой поверхности = 2*64 = 128 cм² (по условию задачи).
S грани = 128 : 4 = 32 см².
S грани - это площадь равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой h ( апофемой грани).
S треуг. = 1/2 * осн. * h
32 = 4 *h
h = 32/4
h = 8 cм.
Высоту h пирамиды найти из прямоугольного треугольника, в котором апофема h - гипотенуза, половина основания и высота пирамиды - катеты.
h = √(8²-4²) = √64 - 16) = √48 = 4√3.
V пирамиды = (1/3 * 64 * 4√3) = (64 * 4√3)/3 = (256√3)/3 см³