Чи можна через точку С, яка не належить мимобіжним прямим а і в, провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає прямі а і в? Відповідно поясніть. А) Можна Б) Не можна В) Інша відповідь
Припустимо, що через точку С можна провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає мимобіжні прямі a та b.
Через проведені дві прямі (що перетинаються в точці С) проходить площина. Всі точки перетину двох прямих з прямими a та b також лежать в цій площині, отже, й самі прямі a та b також лежать в одній площині.
Але, з умови прямі a та b - мимобіжні, тому вони не можуть лежати в одній площині. Маємо суперечність.
Отже, початкове припущення є хибним, отже, через точку С не можна провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає мимобіжні прямі a та b.
Відповідь: Б) Не можна
Пояснення:
Припустимо, що через точку С можна провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає мимобіжні прямі a та b.
Через проведені дві прямі (що перетинаються в точці С) проходить площина. Всі точки перетину двох прямих з прямими a та b також лежать в цій площині, отже, й самі прямі a та b також лежать в одній площині.
Але, з умови прямі a та b - мимобіжні, тому вони не можуть лежати в одній площині. Маємо суперечність.
Отже, початкове припущення є хибним, отже, через точку С не можна провести дві різні прямі, кожна з яких перетинає мимобіжні прямі a та b.