Использование аналитической геометрии на плоскости при решении прикладных задач.
Между пунктами А и В по прямой проходит автострада. В декартовой системе ко-
ординат эти пункты имеют координаты (1; 5) и (13; 14). Объект С с координатами
(7; 7) надо соединить кратчайшей дорогой сэтой автострадой. Найти точку D вхож-
дения дороги в автострадуи длину дороги. Расстояния измеряются в километрах.

Відповідь:

Пояснення:

Отрезок АВ лежит на прямой (х-1)/12=(у-5)/9

9х-9=12у-60

12у=9х+51

у=3/4х+51/12

Угловой коефициент прямой k=3/4

Кратчайшая дорога-перпендикуляр, поетому CD перпендикулярная к AB и ее угловой коефициент k=-4/3

Уравнение прямой, на которой лежит СD (у-7)=-4/3(х-7)

у= -4/3х+7+28/3

Найдем точку D как пересечение прямих CD и АВ

у= -4/3х+7+28/3

у=3/4х+51/12

-4/3х+7+28/3=3/4х+51/12

3/4х+4/3х=7+28/3-51/12

25/12 х=145/12

х=5.8

у=8.6

D(5.8; 8.6)

|CD|=√((5.8-7)^2+(8.6-7)^2)=√4=2