Кто понимает геометрию, сложный уровень : В кубе ABCDA1B1C1D1 точки A2 и B2 – середины соответственно сторон AA1 и BB1. Найдите площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, если ребро куба равно :
переписуй исключительно в последовательности порядка.1.
Площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1 состоит из суммы следующих площадей:
2.(смотри фото)3.
Обозначим ребро куба за 2x, тогда AA2=BB2=x. AA2D1D и BB2C1C – равные прямоугольные трапеции, площадь которых равна:
4. (фото)5
Также найдем площади остальных граней: SDD1C1C=4x2, SAA2B2B=2x2, SABCD=4x2; для того чтобы найти площадь грани A2B2C1D1 нам понадобится сначала найти сторону A2D1. Найдем ее, используя теорему Пифагора в треугольнике △A2A1D1: A2D12=A2A12+A1D12=x2+4x2=5x2 ⇒ A2D1=√5x. Тогда SA2B2C1D1=A2B2⋅A2D1=2√5x2. Теперь сложим все площади граней искомой фигуры:
6(фото)7
По условию задачи имеем: 2x=√32−4√5=2⋅√8−√5 ⇒ x=√8−√5. Подставим в формулу площади и получим окончательный результат:
Площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1 состоит из суммы следующих площадей:
2.(смотри фото)3.Обозначим ребро куба за 2x, тогда AA2=BB2=x. AA2D1D и BB2C1C – равные прямоугольные трапеции, площадь которых равна:
4. (фото)5Также найдем площади остальных граней: SDD1C1C=4x2, SAA2B2B=2x2, SABCD=4x2; для того чтобы найти площадь грани A2B2C1D1 нам понадобится сначала найти сторону A2D1. Найдем ее, используя теорему Пифагора в треугольнике △A2A1D1: A2D12=A2A12+A1D12=x2+4x2=5x2 ⇒ A2D1=√5x. Тогда SA2B2C1D1=A2B2⋅A2D1=2√5x2. Теперь сложим все площади граней искомой фигуры:
6(фото)7По условию задачи имеем: 2x=√32−4√5=2⋅√8−√5 ⇒ x=√8−√5. Подставим в формулу площади и получим окончательный результат:
8(фото).