Даны две стороны x-y+6=0 и x-y+10=0 и диагональ 3x+y-10=0 ромба. Найти вершины ромба.

Відповідь:

(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)

Пояснення:

Так как угловой коефициент двух сторон x-y+6=0 и

x-y+10=0 одинаковий, то ето паралельние сторони,

Найдем точки пересечение сторон и диагонали

x-y+6=0

3x+y-10=0. → 4х-4=0→ х=1; у=7 → (1;7) одна из вершин ромба

x-y+10=0

3x+y-10=0 → 4х=0 →х=0 у=10 → (0;10) противоположная вершина

Пусть О-точка пересечения диагоналей, середина диагонали (1+0):2=0.5; (7+10):2=8.5.

О(0.5; 8.5)

Построим уравнение второй диагонали, которая проходит через точку О и перпендикулярна первой 3x+y-10=0. у=10-3х

Ее угловой коефициент равен 1/3

у-8.5=1/3( х-0.5)

3у-25.5=х-0.5

3у-х-25=0 уравнение второй диагонали

Найдем пересечения сторон со второй диагональю

x-y+6=0.

3у-х-25=0. → 2у-19=0 → у=9.5 х=3.5→(3.5; 9.5)

x-y+10=0

3у-х-25=0 → 2у-15=0 → у=7.5; х=-2.5. → (-2,5; 7.5)

(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)