Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить по точки а(-1,2), в(1,-2), с(7,2). найти основание биссектрисы ак и ее длину

Ответ:

nalimovshurik

23.06.2020 05:44

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
$\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC};$
$AB= \sqrt{4+16}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5};$
$AC= \sqrt{64+0}= \sqrt{64}=8;$
$\frac{BK}{KC}= \frac{ 2\sqrt{5}}{8}=\frac{ \sqrt{5}}{4};$
координаты точки K, которая делит отрезок BC в отношении λ, выражаются формулами:
$x_K= \frac{x_B+ \lambda x_C}{1+ \lambda};y_K= \frac{y_B+ \lambda y_C}{1+ \lambda};$
$\lambda= \frac{ \sqrt{5}}{4}; x_K= \frac{1+ 7*\frac{ \sqrt{5}}{4}}{1+ \frac{ \sqrt{5}}{4}};y_K= \frac{-2+ 2*\frac{ \sqrt{5}}{4}}{1+ \frac{ \sqrt{5}}{4}};$
$x_K= \frac{4+ 7\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}=\frac{(4+ 7\sqrt{5})(4-\sqrt{5})}{(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})}=\frac{16+28\sqrt{5}-35-4\sqrt{5}}{11}= \frac{24\sqrt{5}-19}{11};$
$y_K= \frac{-8+ 2 \sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}=\frac{(-8+ 2 \sqrt{5)}(4-\sqrt{5})}{(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5}}= \frac{-32+ 8 \sqrt{5}-10+8\sqrt{5}}{11}= \frac{16\sqrt{5}-42}{11};$

$AK^2=(\frac{24\sqrt{5}-19}{11}+1)^2+(\frac{16\sqrt{5}-42}{11}-2)^2=$
$=(\frac{24\sqrt{5}-8}{11})^2+(\frac{16\sqrt{5}-64}{11})^2=$
$=(\frac{8}{11})^2 (3\sqrt{5}-1)^2+ (\frac{16}{11})^2 (\sqrt{5}-4)^2=$
$=\frac{64}{121} (45-6\sqrt{5}+1)+ \frac{256}{121}(5-8\sqrt{5}+16)=$
$=\frac{64}{121} (46-6\sqrt{5})+ \frac{256}{121}(21-8\sqrt{5})=$
$=\frac{64}{121}(46-6\sqrt{5}+84-32\sqrt{5})=\frac{64}{121}(130-38\sqrt{5})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ALLAHJIJA

29.10.2022 15:36

Периметр рівнобедреного трикутника 37 см знайти бічну сторону якщо його основа = 11 см...

zaper886

16.01.2022 11:43

Кординати точки А , якщо В(3;-4);С(2;5)...

polinka3089

19.02.2021 18:24

По рисунку найти градусную меру СОD, если AOВ=50°....

alinasastun0

22.04.2022 04:31

В треугольнике ABC, угол А равен 48 градусам, угол В равен 74 градусам. Укажите большую сторону. Варианты ответов: AB AC BC...

Oksana321

23.02.2021 07:00

Вокружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник.периметр треугольника равен 6*sqrt(6). найдите периметр четырехугольника...

zdjby1

01.05.2021 00:59

Середину стороны мк треугольника мрк соединили с вершиной р отрезком. как называется этот отрезок...

aldjona

01.05.2021 00:59

Mn и kl скрещивающиеся прямые. могут ли ml и kn быть параллельными?...

anastasialishcnastya

25.02.2020 08:54

Делит ли средняя линия трапеции её диагональ...

lebrov

11.04.2023 17:59

Определите высоту горы, если известно что давление на вершине составляет 645 мм рт.ст., а у подножия горы нормальное атмосферное давление...

lika369

12.04.2020 09:59

Решить задачи: 1.Вторичная обмоткатрансформатора, состоящая из 50 витков, пронизывается магнитнымпотоком, изменяющимся по законуФ=0,02Sin200nt. Определитедействующее значение ЭДС...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку