Решите два 1.найти радиус окружности вписанного треугольника со сторономи 20,26,26 см 2.хорды mn и pk пересекаются в точке e так, что me=12 mn=3 pe=ke. найти pk
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:
r=S/p
Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см
Найдём площадь треугольника:
1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.
По теореме Пифагора находим высоту
h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см
б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²
r=S/p=240:36≈6,7 см
№2
ME=3 см MN=12 см
ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см
ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)
PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE
Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см
Если от вас требуют доказать это,то
2х=27
х=27:2
х=13,5 см -РЕ
РК=2*РЕ=2*13,5=27 см
В условии допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.
Объяснение:
№1
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:
r=S/p
Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см
Найдём площадь треугольника:
1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.
По теореме Пифагора находим высоту
h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см
б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²
r=S/p=240:36≈6,7 см
№2
ME=3 см MN=12 см
ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см
ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)
PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE
Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см
Если от вас требуют доказать это,то
2х=27
х=27:2
х=13,5 см -РЕ
РК=2*РЕ=2*13,5=27 см
В условии допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.