Найдите радиус окружности, описанной около треугольника - вопрос №19392421725 от Maxxxx123 01.01.2023 00:58

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 17 см, 25 см, 28 см.

Maxxxx123 · Answer

По теореме косинусов найдем
cosα = (25² + 17² - 28²)/(2·25·17) = (625 + 289 - 784)/(50·17) = 130/(50·17) = 13/85
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 169/7225) = √(7056/7225) = 84/85

R = 28/(2sinα) = 28/(84/85) = 28 · 85 / (2 · 84) = 85/6 = 14 1/6
(четырнадцать целых, одна шестая)