Диагонали трапеции авсd пересекаются в точке о. основания аd и вс равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, вd = 12 см. а) вычислите длины отрезков во и оd. б) подобны ли треугольники аоd и dос, если ав = 5 см, сd = 10 см ? ( ответ поясните. )

Во-первых, поскольку это трапеция, то угол ODA равен углу OBC (т. к. AD || BC). Угол BOC = углу AOD. Значит, треугольник BOC подобен треугольнику DOA (по двум углам). Значит, BO / OD = BC / AD = 2.5 / 7.5 = 1 / 3. При этом BO + OD = 12. Стало быть, BO = 12 * (1/4) = 3. OD = 12 * (3/4) = 9.
Допустим, треугольники AOB и DOC подобны. У них равны углы BOA и COD. Допустим, угол ABO равен углу DCO. Тогда эта трапеция будет вписанной, значит, равнобокой, но это не так по условию пункта б).
Допустим, угол ABO равен углу CDO. Тогда BO/OD = AB/CD, т. е. 1/3 = 1/2, что неверно. Значит, треугольники ABO и CDO не подобны.