Дано: пересекающиеся прямые a и b прямая с параллельна а и пересекает прямую b. докажите: что прямые a,b,c лежат в одной плоскости.

Легко.
Т.к. а пересекает b, то  а лежит в одной плоскости с b
Т.к. а || с, то а и с лежат в одной плоскости
Т.к. а || с, то с пересекает b, а значит с лежит в одной плоскости с b
Ч.т.д.