Найдите наибольшую возможную площадь четырехугольника, у которого произведение длин двух любых соседних сторон равно 1.

Она равна 1 . Докажем это пусть стороны равны a,b,c,d  с условию следует то что 
ab=bc=cd=ad   можно заметить то что  a=c b=d , то есть параллелограмм ! 
по формуле S=ab*sina , но  углы не превосходят 1 , так как синус пусть 50 60 80 90 100 гр не будет больше 1, следовательно наибольшая будет равна  1