Докажите,что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов

Углы, смежные с  внутренними углами многоугольника, называются внешними.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна градусной мере развернутого угла =180°

Сумма внешних углов многоугольника равна разности между суммой всех таких развернутых углов и суммой внутренних углов многоугольника. 

Как известно, сумма внутренних углов многоугольника находится по формуле N=180°•(n-2)

Поэтому сумма внешних углов 

180°•n-180•(n-2)=180°•n-180°•n+360°=360°

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.