Через точки a,b и середину m отрезка ab проведены параллельные прямые,пересекающие некоторую плоскость альфа в точках a1 b1 m1 соответственно.найдите длинуотрезка mm1,если aa1=3м, bb1=17м,причём отрезок ab не пересекает плоскость альфа.
Сначала докажем, что точки А₁, В₁ и М₁ лежат на одной прямой.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Точка М принадлежит этой плоскости. Прямая ММ₁ проходит через точку М и параллельна прямой ВВ₁, лежащей в плоскости АВВ₁, значит и ММ₁ лежит в этой плоскости. Плоскость АВВ₁ пересекает плоскость α по прямой b, значит их общие точки А₁, В₁ и М₁ лежат на этой прямой.
В плоском четырехугольнике АА₁В₁В две стороны параллельны, значит это трапеция. М - середина боковой стороны трапеции, ММ₁ параллельна основаниям трапеции, значит ММ₁ - средняя линия. ММ₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2 = (3 + 17)/2 = 10 см
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Точка М принадлежит этой плоскости.
Прямая ММ₁ проходит через точку М и параллельна прямой ВВ₁, лежащей в плоскости АВВ₁, значит и ММ₁ лежит в этой плоскости.
Плоскость АВВ₁ пересекает плоскость α по прямой b, значит их общие точки А₁, В₁ и М₁ лежат на этой прямой.
В плоском четырехугольнике АА₁В₁В две стороны параллельны, значит это трапеция.
М - середина боковой стороны трапеции, ММ₁ параллельна основаниям трапеции, значит ММ₁ - средняя линия.
ММ₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2 = (3 + 17)/2 = 10 см