На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и Е так, что отрезки АD и СЕ равны. Оказалось, что отрезки ВD и ВЕ тоже равны. Докажите, что треугольник АBD равен треугольнику СВЕ.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE

1) AD = CE( по усл. )

2) BD = BE( по усл. ), значит треугольник BDE - равнобедренный(по опред.) и угол BDE = углу BED( по т. об углах при основании равноб треугольника)

угол BDE + угол АBD=180°, угол BED + угол CED=180°, угол BDE = углу BED(по док-ву), значит

3) угол ABD = углу CED

Следовательно, треугольник ABD = треугольнику CBE( по 1 признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними )