Длина окружности вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника​

Сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².  

Объяснение:

Задание

Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 2п см. Найдите сторону и площадь четырехугольника​.

Решение

1) Длина окружности C рассчитывается по формуле:

C = 2πR,

где R - радиус окружности.

Согласно условию задачи, С = 2π; следовательно, радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен:

R = C : 2π = 2π : 2π = 1 см

2) Правильным называется такой четырехугольник, у которого все четыре стороны равны между собой, и все четыре угла также равны между собой, то есть являются прямыми, так как: 360° : 4 = 90°. Это значит, что правильный четырёхугольник, в который вписана окружность, является квадратом.

3) Окружность, вписанная в квадрат, касается всех его четырёх сторон; следовательно, сторона квадрата (а) равна диаметру (D) окружности, вписанной в этот квадрат:

а = D = 2R = 2 · 1 = 2 cм

4) Находим площадь S данного квадрата:

S = a² = 2² = 4 cм²

ответ: сторона четырёхугольника равна 2 см; площадь четырёхугольника равна 4 cм².