Дано точки А(-1;-2;-1), B(-1;-1;0), C(-1; -1; -1). Знайдіть величину кута ВАС.

Відповідь:

45°

Пояснення:

Знайдемо координати векторів AB та AC. Вони дорівнюють різниці відповідних координат кінця та початку вектора:

A(-1; -2; -1), B(-1; -1; 0) ==> AB(-1+1; -1+2; 0+1) = (0; 1; 1)

A(-1; -2; -1), C(-1; -1; -1) ==> AC(-1+1; -1+2; -1+1) = (0; 1; 0)

Величину ∠BAC обчислимо із скалярного добутку щойно знайдених векторів, між якими й розміщений цей кут. Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат. Модуль вектора a(x, y, z) можна знайти за формулою

Звідси ∠(AB, AC) = ∠BAC = 45°