УМОЛЯЮ Уравнение окружности задано (x-6)²+(y+2)²= 64 найдите центр окружности и радиус​

Центр окружности 6;-2), радиус 8

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово:

У нас дано уравнение окружности (x-6)²+(y+2)²= 64.

Первым шагом, чтобы найти центр окружности, нужно привести уравнение в стандартную форму окружности:

(x-6)²+(y+2)²= 64
(x-6)²= 64 - (y+2)²
(x-6)²= 64 - y² - 4y - 4

Далее, вычетаем 64 - y² - 4y - 4 из обеих сторон уравнения:

(x-6)² - 64 + y² + 4y + 4 = 0
(x-6)² + y² + 4y - 60 = 0

Теперь приведем второе слагаемое в скобках к полному квадрату:

(x-6)² + (y² + 4y + 4) - 60 - 4 = 0
(x-6)² + (y+2)² - 60 - 4 = 0
(x-6)² + (y+2)² = 68

Таким образом, мы получили уравнение окружности в стандартной форме:

(x-6)² + (y+2)² = 68

Затем, приводим уравнение к виду (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - центр окружности, а r - радиус:

(x-6)² + (y+2)² = 68
(x-6)² + (y+2)² = 8²

По сравнению с формой (x-a)² + (y-b)² = r², мы можем определить центр окружности - это точка (6, -2), так как a = 6 и b = -2.

И радиус окружности равен 8.

Итак, центр окружности - это точка (6, -2) и радиус - 8.