(10 класс) Через вершины параллелограмма и точку пересечения его диагоналей проведены параллельные прямые до пересечения с плоскостью, которая не имеет с параллелограммом общих точек. Длины отрезков этих прямых от двух смежных вершин и точки пересечения диагоналей параллелограмма плоскости соответственно равны 61, 45 и 51 см.

Вычислите длины отрезков от двух других вершин параллелограмма к этой плоскости.

Відповідь:

Пояснення:

Пусть О-точка пересечения диагоналей

А1, В1, С1, Д1, О1 проекции соответствующих вершин и точки пересечения на плоскость

Пусть АА1=45; ДД1=61 и ОО1=51

Сделаем паралельний перенос паралепипеда таким образом, чтоби одна вершина, с наименьшим растоянием к плоскости, ледала на плоскости А1

Тогда рассмотрим △А1С~С1, прямая О~О1 - средняя линия етого △, так как при любой проекции сохраняются соотношение паралельних прямих, → С~С1=2О~О1

О~О1=ОО1-АА1=6 → С~С1=12 → СС1=АА1+12=57

Так как АВ||СД → С~Д~||А1В~ → ДД1-СС1=4

АА1-ВВ1=4→ ВВ1=45-4=41