Если A (1; 2) B (-2; 3) и C (0; 5). Пусть вершины треугольника ABC. а) Найдите длину AB. б) Найдите длину BC. в) Найдите длину AC. г) Какова длина высоты BD? д) Найдите площадь треугольника.

Даны вершины треугольника ABC: A (1; 2) B (-2; 3) и C (0; 5).

а) Найдите длину AB.  

б) Найдите длину BC.  

в) Найдите длину AC.

а,б,в) Вычислим длины сторон:

|AB|=√((xB−xA)²+(yB−yA)²) =√((−2−1)²+(3−2)²) = √((−3)²+1²) = √(9+1) =√10 ≈3,162;

|AC|=√((xC−xA)²+(yC−yA)²) =√((0−1)²+(5−2)²) = √((−1)²+3²) =√(1+9) =√10≈3,162;

|BC|=√(xC−xB)²+(yC−yB)²) = √((0−(−2))²+(5−3)²) = √(2²+2²) = √(4+4)= =√8 =2√2 ≈ 2,828.

г) Какова длина высоты BD?

д) Найдите площадь треугольника.

Зная длины сторон, по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) находим площадь треугольника АВС. Полупериметр p = 4,576491223.

Подставив найденные значения в формулу, находим площадь.

S = 4 кв.ед.

По формуле S = (1/2)ah находим h = 2S/a.

Подставим данные: BD = h = 2*S/AC = 2*4/(√10) =8/√10 = 4√10/5  ≈ 2,529822128.