Впрямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав проведена медиана см и высота сн, причем точка н лежит между а и м. найдите соотношение ан: ам, если см: сн=5: 4.
пускай НС = 4х, тогда МС = 5х (такие значения взяты исходя из отношения СМ : СН = 5:4) ∆СНМ - прямоугольный (СН - высота) найдем по т. Пифагора НМ НМ = √СМ^2 - CH^2) = √(25x^2 - 16x^2)=√(9x^2) = 3x
АМ = МВ = СМ = 5х (в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна двум отрезкам на которые она делит гипотенузу) АН = АМ - НМ = 5х - 3х = 2х АН : АМ = 2х :5х = 2:5
тогда МС = 5х (такие значения взяты исходя из отношения СМ : СН = 5:4)
∆СНМ - прямоугольный (СН - высота)
найдем по т. Пифагора НМ
НМ = √СМ^2 - CH^2) = √(25x^2 - 16x^2)=√(9x^2) = 3x
АМ = МВ = СМ = 5х (в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна двум отрезкам на которые она делит гипотенузу)
АН = АМ - НМ = 5х - 3х = 2х
АН : АМ = 2х :5х = 2:5