Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если угол АВО равен 25 О

ответ: угол С = 50

Объяснение:

угол АВО = 25 (по условию)

угол ОВС = 90 ( по теореме о касательной (радиус, проведенный в точку касания образует угол в 90 градусов)) следовательно,

угол АВС = 90 - 25 = 65

Рассмотрим треугольник АВС, он равнобедренный (по свойству отрезков касательных к окружности (они равны)) следовательно,

углы при основании равны; угол САВ = угол СВА = 65

угол С = 180 - (65 + 65) = 50 (по теореме о сумме углов в треугольнике)