На боковых сторонах AB и ВС равнобедренного треугольника АВС взяли точки M, К и Е так, что ВК = КМ = ME = EA = АС. Найдите угол этого
треугольника, лежащий против основания.
​

Для решения данной задачи задаём буквы точкам треугольника:

Пусть A, B и C - вершины треугольника ABC, а хорда пусть будет хордой BK.

Находим угол BAC:
У равнобедренного треугольника ABС основание BC является радиусом окружности.
Поэтому, если мы найдем угол BAC, то сможем найти искомый угол AСB.

Так как ВК = КМ = ME = EA, то получаем следующие равенства:
BK + ВК = KM + МК = МК + KE = KE + EA.
Вершина К принадлежит отрезку AM и равнобедренному треугольнику.
Поэтому AM = MK + AK + KE. В данном случае АК это опять радиус окружности, а значит она равна основанию треугольника АС.

Таким образом имеем равенство AM = МК + МС

Следовательно BM равна радиусу окружности.

Теперь рассмотрим треугольник АВМ:
У него есть 3 равных стороны: АМ, ВМ и AB.

Возьмем половину угла АВМ, которую обозначим через alpha. Тогда u = 180 - 2*alpha.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
угол between AC and AM - это то что мы хотим найти. Назовем его beta.
У него есть 3 грани: АC, АМ и besch losse M.

У него есть еще вертикальный угол в точке М triangle ABC.
У него есть углы A и C - эти два угла треугольника ABC.
И касания или углы треугольника АВС угла у равнобедренного треугольника АСМ.

Мы имеем alpha + beta + u = 180, поэтому alpha - u = 180 - beta.

Мы выводим u = 180 - beta - alpha.

Но u = 180 - 2*alpha, поэтому 180 - beta - alpha = 180 - 2*alpha.

Это значит 2*alpha = alpha, а значит alpha = 0.

Это означает, что AM является тупым углом, то есть угол MAC является tump наследственность. Что угол АСВ является прямым углом, так как это наследственность.

Ответ:
Значит угол, лежащий против основания, является прямым углом.