.(Вершина в и с треугольника авс лежит в плоскости бета. вершина а ей не принадлежит. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ав иас, параллельна плоскости бета).

Прямая, проходящая через середины отрезков АВ и АС является средней линией треугольника АВС. Поэтому она параллельна третьей стороне ВС. Но так как ВС принадлежит плоскости b, то прямая проходящая через середины сторон, не принадлежащих плоскости параллельная ВС параллельна и  плоскости, на которой ВС лежит.