troleg
главный мозг
1.8 тыс. ответов
2 млн пользователей, получивших
Пусть одна сторона треугольника равна Х. Тогда вторая сторона равна 8 - Х Согласно теореме косинусов
72 = 49 = Х2 + (8 - Х)2 - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X2 + (8 - X)2 + X * (8 - X) =
X2 + 64 - 16 * X + X2 + 8 * X - X2 = X2 - 8 * X + 64
Тогда Х2 - 8 * Х + 15 = 0
Х₁ = 3 Х₂ = 5
Следовательно, стороны треугольника 3, 5 и 7 см, его площадь
S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см2
Радиус вписанной окружности
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.
troleg
главный мозг
1.8 тыс. ответов
2 млн пользователей, получивших
Пусть одна сторона треугольника равна Х. Тогда вторая сторона равна 8 - Х Согласно теореме косинусов
72 = 49 = Х2 + (8 - Х)2 - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X2 + (8 - X)2 + X * (8 - X) =
X2 + 64 - 16 * X + X2 + 8 * X - X2 = X2 - 8 * X + 64
Тогда Х2 - 8 * Х + 15 = 0
Х₁ = 3 Х₂ = 5
Следовательно, стороны треугольника 3, 5 и 7 см, его площадь
S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см2
Радиус вписанной окружности
r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.