На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка E, а на биссектрисе BD – точка F таким образом, что EF || AC и AF = AD. Докажите, что AВ = ВЕ.
Решение
Так как AF = AD, то ∠АFD = ∠ АDF, а из параллельности EF и AC следует, что ∠АDF = ∠ЕFD (см. рис.). Следовательно, ∠АFD = ∠ЕFD, тогда равны и углы, смежные с ними: ∠АFB = ∠ЕFB. Учитывая, что ∠ АВF = ∠ЕВF, получим, что треугольники АВF и ЕВF равны по стороне и двум углам. Значит, AВ = ВЕ.
Условие
На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка E, а на биссектрисе BD – точка F таким образом, что EF || AC и AF = AD. Докажите, что AВ = ВЕ.
Решение
Так как AF = AD, то ∠АFD = ∠ АDF, а из параллельности EF и AC следует, что ∠АDF = ∠ЕFD (см. рис.). Следовательно, ∠АFD = ∠ЕFD, тогда равны и углы, смежные с ними: ∠АFB = ∠ЕFB. Учитывая, что ∠ АВF = ∠ЕВF, получим, что треугольники АВF и ЕВF равны по стороне и двум углам. Значит, AВ = ВЕ.
Объяснение: