На окружности отметили 4 точки, ABCD. Найди угол C, если вышло так, что ∠A=64°, больший угол, образовавшийся при пересечении прямых в точке O, равен 135°.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два свойства окружности: свойство центрального угла и свойство угла, образованного хордой и соответствующей ей хордальной дугой.

Известно, что угол A равен 64°. Также известно, что больший угол, образовавшийся при пересечении прямых в точке O, равен 135°.

1. Свойство центрального угла:
Угол, образованный на окружности, стоящий на хорде, равен удвоенному центральному углу, стоящему на соответствующей хордальной дуге.

У нас имеется хорда AB, на которой стоит угол A. Значит, угол, образованный на окружности на этой хорде, равен удвоенному углу A.

Угол, образованный на окружности на хорде AB = 2 * угол A = 2 * 64° = 128°.

2. Свойство угла, образованного хордой и хордальной дугой:
Угол, образованный хордой и хордальной дугой, равен половине разности между большим и малым центральными углами, стоящими на этой дуге.

У нас имеется хорда CD, на которой стоит угол C. Значит, угол, образованный хордой CD и дугой CD, равен половине разности между большим и малым центральными углами на этой дуге.

Меньший центральный угол, стоящий на дуге CD, равен углу A, так как угол, образованный хордой AB и дугой CD, равен углу A. Значит, меньший угол на дуге CD равен 64°.

Теперь мы можем использовать свойство угла, образованного хордой и хордальной дугой:
Угол C = (135° - 64°) / 2 = 71° / 2 = 35.5°.

Таким образом, угол C равен 35.5°.