Чтобы проверить, являются ли точки A(-3;6) и B(5;4) симметричными относительно точки Q(-1;5), нужно использовать определение симметрии.
Точки являются симметричными относительно точки Q, если расстояние от точки A до Q равно расстоянию от точки B до Q, и направление двух векторов, идущих от точки Q до A и до B, совпадает.
Шаг 1: Найдем расстояние от точки A до точки Q
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d(AQ) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставляем значения координат точек A и Q в формулу:
Точки являются симметричными относительно точки Q, если расстояние от точки A до Q равно расстоянию от точки B до Q, и направление двух векторов, идущих от точки Q до A и до B, совпадает.
Шаг 1: Найдем расстояние от точки A до точки Q
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d(AQ) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставляем значения координат точек A и Q в формулу:
d(AQ) = √((-1 - (-3))^2 + (5 - 6)^2)
= √(2^2 + (-1)^2)
= √(4 + 1)
= √5
Шаг 2: Найдем расстояние от точки B до точки Q
Снова используем формулу расстояния:
d(BQ) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Подставляем значения координат точек B и Q в формулу:
d(BQ) = √((-1 - 5)^2 + (5 - 4)^2)
= √((-6)^2 + 1^2)
= √(36 + 1)
= √37
Шаг 3: Сравним полученные расстояния
d(AQ) = √5 и d(BQ) = √37
Поскольку √5 ≠ √37, расстояния отличаются, и точки A и B не симметричны относительно точки Q.
Вывод: Точки A(-3;6) и B(5;4) не являются симметричными относительно точки Q(-1;5).