Задача №1. Две окружности касаются внешним образом. Радиус первой окружности 18 см, а второй 27 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. Сделайте рисунок.
Добрый день! Конечно, я могу помочь решить эту задачу.
Для начала, давайте построим рисунок, чтобы проще было понять, о чем идет речь.
(Преподаватель рисует две окружности, каждая с центром и радиусом, и обозначает расстояние между центрами на рисунке.)
Итак, у нас есть две окружности, первая имеет радиус 18 см, а вторая - 27 см. Обозначим центр первой окружности буквой A, а второй - буквой B.
Чтобы найти расстояние между центрами этих окружностей, нам нужно найти расстояние между точками A и B на нашем рисунке.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон).
В нашем случае, отрезок AB будет гипотенузой такого треугольника, а отрезки, соединяющие центры окружностей с точками касания, будут катетами. Обозначим точки касания на рисунке как C и D.
(Преподаватель рисует отрезки AC и BD на рисунке.)
Теперь нам нужно найти длины катетов AC и BD.
Так как окружности касаются внешним образом, то отрезки AC и BD являются радиусами окружностей. Мы знаем, что радиус первой окружности равен 18 см и радиус второй окружности равен 27 см.
Подставляем значения радиусов в соответствующие отрезки:
AC = 18 см
BD = 27 см
(Преподаватель записывает полученные значения катетов.)
Теперь, применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BD^2
Вставляем значения катетов AC и BD:
AB^2 = 18^2 + 27^2
AB^2 = 324 + 729
AB^2 = 1053
Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон:
AB = √1053
AB ≈ 32.46
Итак, расстояние между центрами этих окружностей около 32.46 см.
Я надеюсь, что объяснение и решение задачи были понятными. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
