1. Радіус кола , описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр трикутника. 2. Правильний трикутник зі стороною см вписаний у коло. Знайти сторону квадрата, вписаного в це коло.
3. Довжина хорди дорівнює 4 см. Знайти довжину дуги цієї хорди, якщо градусна міра дуги дорівнює 120°.
4. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 21 см і 28 см. Знайти довжину кола, вписаного в трапецію.
Поставлю 5 звезд и " " за правильное решение
1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.
2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:
2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:
3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:
3.
4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD
Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда
AK=AD-KD=28-21=7
Пусть высота трапеции BK=x, тогда
(AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2
AB=sqrt(x^2+7^2)
Так как
AD+BC=AB+CD, то
21+28=x+sqrt(x^2+7^2)
sqrt(x^2+7^2)=49-x
x^2+7^2=(49-x)^2
x^2+49=2401-98x+x^2
98x=2352
x=24, то есть высота трапеции равна 24
R=H/2
R=24/2=12 - радиус вписанной окружности