В равнобедренной трапеции боковая сторона
имеет длину 30 см, а диагональ имеет длину 40 см
и перпендикулярна боковой стороне. Найдите
длину меньшего основания трапеции.

1)

AD =50 (△ADC египетский, 3:4:5)

△ADC~△CDH (прямоугольные, D - общий)

DH =3/5 CD =18

DH =(AD-BC)/2 => BC =50-18*2 =14 (см)

2)

∠ACD=∠ABD=90, ABCD - вписанный

AC*BD =AB*CD +BC*AD (теорема Птолмея)

1600 =900 +50*BC => BC=14 (см)