Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен arctg(1/3). Найти объём конуса, если образующая равна корень из 10 см.​

3 π см³

Объяснение:

Задание

Угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен arctg (1/3). Найти объём конуса, если образующая равна √10 см.​

Решение

1) Тангенс угла наклона образующей конуса к плоскости основания, согласно условию задачи, равен 1/3, следовательно, если за х принять высоту конуса, то тогда радиус основания равен 3х.

Согласно теореме Пифагора:

х² + (3х)² = (√10)²

10х² = 10

х² = 1

х = 1.

Таким образом:

высота конуса равна Н = х =  1 см,

а радиус его основания

R = 3x = 3 см.

2) Объём конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту:

V = 1/3 π · R² · Н

V =  1/3 π · 3² · 1  = 3 π см³  ≈ 3 · 3,14 ≈ 9,42 см³

ответ: 3 π см³