Знайдіть градусну міру дуги кола, радіус якого становить 10 см, а довжина дуги дорівнює 2π см.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие угол и длину дуги окружности.

Формула 1: Длина дуги окружности выражается через радиус и угол α:
L = rα, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - угол в радианах.

Формула 2: Градусная мера угла α выражается через его радианную меру ϴ:
α = (180/π) * ϴ, где α - градусная мера угла, π (пи) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159, ϴ - радианная мера угла.

В нашей задаче нам известны радиус (r = 10 см) и длина дуги (L = 2π см). Найдем градусную меру угла α.

1. Подставим известные значения в формулу 1 и получим уравнение:
2π = 10α

2. Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти α:
2π/10 = α

3. Упростим выражение слева:
π/5 = α

4. Теперь найдем градусную меру угла α, используя формулу 2:
α = (180/π) * ϴ

5. Подставим найденное значение α и заменим ϴ на π/5:
α = (180/π) * (π/5)

6. Упростим выражение справа:
α = 36 градусов

Таким образом, градусная мера дуги окружности равна 36 градусов.