через конец хорды, делящей окружность в отношении: 1) 5:4; 2) 12:6; 3) 9:6; 4) 13:7; 5) 2:3. Найдите величину угла ABC.​

1) 2+7=9

360°:9=20° в одной части.

Значит дуга АМС имеет градусную меру 40°

Угол АОС - центральный угол, измеряется дугой на которую он опирается.

∠АОС=40° ⇒∠АВС=140° ( сумма углов четырехугольника равна 360° и углы ВАО и ВСО - прямые)

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, АВ=ВС

Треугольник АВС равнобедренный с углом 140° при вершине, значит углы при основании (180°-140°):2=20°

О т в е т. 20°; 140°; 20°

2) 4+5=9

360°:9=20° в одной части.

Значит дуга АМС имеет градусную меру 80°

Угол АОС - центральный угол, измеряется дугой на которую он опирается.

∠АОС=80° ⇒∠АВС=100° ( сумма углов четырехугольника равна 360° и углы ВАО и ВСО - прямые)

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, АВ=ВС

Треугольник АВС равнобедренный с углом 100° при вершине, значит углы при основании (180°-100°):2=40°

О т в е т. 40°; 100°; 40°